Digitalwaage

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Digitalwaage

Zum genauen Abmessen der Zutaten empfiehlt sich eine grammgenaue Digitalwaage. Dazu sollte man wissen, daß die handelsüblichen Digitalwaagen zwar auf 1 Gramm genau ein Gewicht anzeigen, daß sie aber trotzdem nicht wirklich auf 1 Gramm genau abwiegen können.
Wer wissen möchte, wie groß die Genauigkeit seiner Digitalwaage ist, kann diese selbst berechnen. Die Genauigkeit, die man nach der Berechnung erhält, heißt Standardabweichung und erfüllt etwa 70% aller Meßwerte. Ein Ergebnis kann also sein, daß die Streuung (Standardabweichung) +/- 3 Gramm beträgt, dh. wenn man 170g NaOH abwiegt, können es auch 167 oder 173g NaOH sein, die tatsächlich auf der Waagschale liegen.

Um die Standardabweichung berechnen zu können, muß man zuerst eine Meßreihe starten: Man nimmt sich ein Gewicht (zB einen Apfel oder irgendwas, wo nix abgehen kann), und legt ihn auf die Waage. Das Ergebis notiert man, zB. 101 Gramm. Jetzt nimmt man das Ding von der Waage runter, zählt bis 2 und legt es wieder drauf. Normalerweise erwartet man ja jetzt wieder 101g als Meßwert. Nach der Gauß'schen Fehlerlehre kommen aber jetzt die "zufälligen Fehler" ins Spiel, dh. aus unergründlichen Gründen kann es jetzt gut sein, daß der 2. Meßwert nur 99 Gramm beträgt. Den schreibt man sich wieder auf. Dieses Spielchen wird jetzt insgesamt 10x wiederholt. Es ergibt sich eine schöne Meßreihe von n=10 Meßwerten, die n1, n2, ... n10 heißen.

Zum Beispiel sieht es dann so aus:
n1 = 101
n2 = 99
n3 = 102
n4 = 100
n5 = 98
n6 = 104
n7 = 102
n8 = 103
n9 = 102
n10= 99

Daraus bilden wir den Mittelwert (also alles zusammenrechnen und durch 10 teilen):
101 + 99 + 102 + ... + 99 = 1010
1010 : 10 = 101,0 (Mittelwert)

Jetzt berechnen wir, wieviel jede einzelne Messung von diesem Mittelwert abweicht (Subtraktion):
n1 : 101 - 101 = 0
n2 : 99 - 101 = -2
n3 : 102 - 101 = 1
n4 : 100 - 101 = -1
n5 : 98 - 101 = -3
n6 : 104 - 101 = 3
n7 : 102 - 101 = 1
n8 : 103 - 101 = 2
n9 : 102 - 101 = 1
n10: 99 - 101 = -2
(Diese Ergebnisse heißen "Verbesserungen")

Wir quadrieren diese Verbesserungen und zählen sie zusammen:
0*0 + (-2)*(-2) + 1*1 + (-1)*(-1) + ... + (-2)*(-2) =
0 + 4 + 1 + 1 + ... + 4 = 34

Dieses Ergebnis wird durch n-1, also 10 - 1 = 9 geteilt (Freiheitsgrade heißt das, wen's interessiert), also
34 : 9 = 3,8
Davon ziehen wir die Wurzel, das war's dann aber auch:
die Wurzel von 3,8 ist 1,9 (gerundet also 2).

Ergebnis: meine Waage hat eine Genauigkeit von +/- 2 Gramm.

PS: Das Ganze klingt zwar kompliziert, die meisten Rechnungen lassen sich aber zu Fuß und mit Hausmitteln lösen. Man muß es eben nur mal machen.

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